有很多同学在复习数学的时候都会觉得力不从心，一看就会，一做就错是大家的常态，今天印校园考研网就从数学思维的角度以极限部分为例，来给大家分析为什么我们数学的复习会出现这种问题。

01 重点不一样

有研友问，我还发现张宇老师极限部分好像从来不讲两个重要极限，是这个知识点太简单了吗？

这是本科阶段和考研阶段最大的不同

本科阶段的难点，考研甚至不学，此处最有代表性。

本科阶段老师讲到，两个重要极限是期末的必考点，我们要学会凑形式，这个小三角可以是各种样子，只要你凑出满足条件的形式就可以了。

在考研的观点中，思维方式是完全不一样的

第一个式子，第一眼判断是0比0型。

判断出0比0型，接下来思考思路只有5种情况

⑴、罗必塔

⑵、无穷小比阶（无穷大），通俗讲“比大小”。

⑶、泰勒

⑷、导数定义

⑸、中值定理

好，精彩的地方来了

【从罗必塔的角度】

sinx求导后为cosx，cosx存在

x求导后为1,1存在

说明罗必塔是可以用的！我们使用罗必塔法则，分子是cosx，分母是1，当x趋近于0带入，答案等于1

【从无穷小比阶角度出发】

当x→0时，sinx~x；x比x=1

【从泰勒角度出发】

sinx=x+o(x)

当x→0时，x+o(x)比x=1

三个角度，都能把题做出来。

但是，你们有没有想过，上面的重要极限只是一种特殊情况，或者说是大学本科常考的题型，而不是方法论。

什么是方法论？

上面说的，当你判断出0比0型，接下来思考的思路只有5种情况

⑴、罗必塔

⑵、无穷小比阶

⑶、泰勒

⑷、导数定义

⑸、中值定理

小结：你们就当自己大学什么都没学过，不要去较真这些东西，考研那几位名师认为的重点，那就是重点。

02 数学如何学？

你们才复习到第一章，以后部分研友一定会遇见这种情况。

堂平时网课老师讲的习题我都会做啊，为什么碰见新题就不会了？

问题的关键在这里，我把研友分为三类

第一类：为了做题而做题

这类研友的目的很纯粹，就是单纯的想把这道题解决出来。

我可以不客气的说，只要碰见新题，你可能仍然不会，他们属于不会学习型。

第二类：他们也思考，但只是针对某道题去思考，并没有归类总结，形成一套完整的知识体系。

我们要做的是第三类，第三类研友少之又少......

下面聊聊学习方法，例子来说明

我们拿《张宇30讲基础篇》举例

当你听完课，张宇应该告诉你们0比0型求极限的前三种方法（4和5是后面章节的内容），当我们遇见0比0型，优先考虑这5种方法。

⑴、罗必塔

⑵、无穷小等价替换，无穷小（无穷大）

⑶、泰勒

⑷、导数定义

⑸、中值定理

第一步：课听完后，整理笔记，归纳题型

我会在笔记上，统计张宇30讲所有“0比0”的例题。

例1.3.3、例1.3.4、例1.3.8、习题1.3.5

第二步：开始归类做题

例1.3.3，学习了

⑴、倒代换，因为特征是看见正三角情况

⑵、罗必塔法则

做完以后并没有结束，把这道题学到的经验，抄到一个笔记本上，

看到类似于正三角的情况习题，考虑倒代换还原的方法。

例1.3.5学习了

⑴、根式有理化

⑵、当出现负号的时候，考虑还原，如果不还原，根号开出x的平方，前面需要加负号。

如果计算不熟练，在计算过程中特别容易出错，这也是命题人常见的陷阱。

⑶、分子分母同除，为什么要这样做？因为x趋近于无穷，只有让x在分母，式子才能为0

在做题中，不断去思考，为什么这样做？为什么要分子分母同除？为什么要根式有理化？

我们再看例1.3.6

⑴、当你又一次看见根号，有没有考虑过根式有理化？

考虑到了，至少你不是第一类人。

⑵、当你又一次碰见x趋近于无穷，有没有考虑分子分母同除？

⑶、当你又一次碰到x趋近于负无穷的时候，有没有考虑过换元？

经验就是这么总结出来的。

第三步：去《660题》上面寻找类似题目练习

第2题：0比0型

①先判断是0比0型

②心里默背5种方法。

③你心里肯定清楚，不能用罗必塔，请你心里问自己，为什么不能用罗必塔？

因为此处求导太麻烦。

④本题选择第二种无穷小替换

每一道题都建议你们想想为什么最后选择了“它”。

第6题：0比0型

①先判断是0比0型

②心里默背5种方法。

③本题用泰勒最好，有没有想过为什么？

分子直接默写泰勒公式，前面的低次幂一定会相互低消！否则这道题就没有什么出题的价值。

我们默写完泰勒公式，只寻找x的4次方的系数是多少，答案就是多少。

第四步：逐步形成自己的做题流程

经过大量做题，在你脑子里多多少少要培养成习惯。

仍然拿0比0举例。

①看到极限题，首先养成判断未定式的习惯。

②发现是0比0型，脑子里立马想到求0比0型的5种方法。

③去观察题型，这道题选择哪种方法最好。甚至提前总结好，什么情况用哪种方法？

④先观察题目的特征，x趋向于正数还是负数？负数是不是考虑换元，有没有正三角的情况，有没有根式？需要我们根式有理化，有没有明显的等价无穷小替换？

这些都是你们通过做题总结出来的！切勿为了做题而做题！

03 难度问题

有研友问，现在做1800题、1000题、660、张宇30讲，上面的习题是不是有点难？刚开始是不是应该做一些基础性的习题，比如我们的大学本科教材。

我是反对大学本科教材的，一方面原因在之前的文章已经提到了，为了保证文章的完整性，我复制过来。

第一：

同济教材是按照教育部《本科教学大纲》编写的，

而考研试题是按照教育部的《全国硕士研究生招生考试数学考试大纲》命制的，这两个大纲完全不一样。

比如说，高等数学第一章用极限的定义求函数极限可能在本科阶段就是同学们首先遇到的一个难以理解的问题，甚至很多人看到那里就已经在心里深深埋下了一种可怕的恐惧感，但事实上，这个问题在考研基本是不作要求的；

第二：

针对考研，这套教材里的例题有重点，非重点，研友们不好区别。

换句话说，如果没有“前辈”带着你学，自己学一定是无头苍蝇，抓不住重点。

第三：

教材默认你们高中知识都已掌握，所以不会涉及，但是考研教辅会把这些过度知识补充给你们。

数学篇：高数基础班网课及书籍推荐

第二个观点，考研的真题，真的不难。

我寒假的时候，认真研究过考研真题。

真题的特点是，一道题喜欢挖几个坑，涉及多个知识点。

什么是“坑”、“陷阱”？

比如当x趋近于负无穷的时候，根号下x的2次方，开方后是-x。

什么是知识点？

泰勒公式、无穷小替换、根式有理化这些。

真题小题一般考察3-5个知识点，大题考察8-12个知识点。

真题难就难在知识点的叠加。

可能你会泰勒公式，你会无穷小替换，你会根式有理化。

但是当这三个知识点组合成一个新题，你还能反应过来么？

回过头来，如果我们选择了教材中的简单题练习。

类似于下面的习题

考察的知识点太过单一！

截止到今天，堂主为什么建议你们选择的习题稍微有点难度，已经全部理清楚了。

04 总结

1、这篇文章看的挺费劲的，需要你们对着《张宇30讲》去思考。

2、你们现在接触到的习题，每道题都值得深挖，都有他存在的价值。

3、这篇文章第二部分最重要

不光英语如此，数学也是这样的，前期不在于你做了多少的习题，而在于做了多少的总结。

只不过，数学的总结，还是需要用习题量来保证的。

在此处，强调的是总结，也详细的告诉你们如何总结。