概率论与数理统计

 一、随机事件和概率

考试内容

　　随机事件与样本空间事件的关系与运算、完备事件组概率的概念、概率的基本性质、古典型概率、几何型概率、条件概率、概率的基本公式、事件的独立性、独立重复试验

考试要求

　　1.了解样本空间(基本事件空间)的概念、理解随机事件的概念、掌握事件的关系及运算

　　2.理解概率、条件概率的概念、掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率、掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式

　　3.理解事件独立性的概念、掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念、掌握计算有关事件概率的方法

二、随机变量及其分布

考试内容

      随机变量、随机变量分布函数的概念及其性质、离散型随机变量的概率分布、连续性随机变量的概率密度、常见随机变量的分布、随机变量的分布、随机变量函数的分布

考试要求

      5.会求随机变量函数的分布

三、多维随机变量及其分布

考试内容

      多维随机变量及其分布、二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布、二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度、随机变量的独立性和不相关性、常用二位速记变量的分布、两个及两个以上随机变量简单函数的分布

考试要求

      1.理解多维随机变量的概念、理解多维随机变量的分布的概念和性质、理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布、理解二位连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度、会求与二维随机变量相关事件的概率

      2.理解随机变量的独立性及不想关性的概念、掌握随机变量相互独立的条件

      4.会求两个随机变量的简单函数的分布、会求多个相互独立变量简单函数的分布

四、随机变量的数字特征

考试内容

　　随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望矩、协方差、相关系数及其性质

考试要求

　　1.理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征

　　2.会求随机变量函数的数学期望

　　五、大数定律和中心极 限定理

考试内容

　　切比雪夫(Chebyshev)不等式、切比雪夫大数定律、伯努利(Bernoulli)大数定律、辛钦(Khinchine)大数定律、棣莫弗-拉普拉斯(DeMoivre-Laplace)定理、列维-林德伯格(Levy-Lindberg)定理

考试要求

　　1.了解切比雪夫不等式

　　2.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律)

　　3.了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极 限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极 限定理)

六、数理统计的基本概念

七、参数估计

考试内容

　　点估计的概念、估计量与估计值、矩估计法、最大似然估计法、估计量的评选标准、区间估计的概念、单个正态总体的均值和方差的区间、估计两个正态总体的均值差和方差比的区间估计

考试要求

　　1.理解参数的点估计、估计量与估计值的概念

　　2.掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法

　　3.了解估计量的无偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，并会验证估计量的无偏性

　　4、理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间

八、假设检验

考试内容

　　显著性检验、假设检验的两类错误、单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验

考试要求

　　1.理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误.

      2.掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验.